Nacido el 4 de septiembre de 1922; es sobrino de los maestros León de Greiff y Otto de Greiff. Graduado como ingeniero civil en la Universidad Nacional de Colombia en 1945, ha dedicado toda su vida académica a esta institución; se ha convertido en uno de los principales promotores de la investigación científica en el país, particularmente de la astronomía, y ha realizado amplios estudios históricos respecto del desarrollo de la ciencia y la tecnología en Colombia.

Entre 1958 y 1998 Arias de Greiff dirigió el Observatorio Astronómico Nacional (adscrito a la Universidad Nacional), salvo en 1972, cuando fue Rector de la Universidad.

Desde 1983 es miembro de número de la Academia de Historia de Colombia.