Son estructuras geométricas asociadas a la suma directa del espacio tangente y del espacio cotangente de la variedad en cuestión. Las propiedades geométricas de las variedades generalizadas complejas han sido estudiadas teniendo en cuenta las propiedades conocidas de las variedades simplécticas [una variedad simpléctica es un par (M, ω) donde M es una variedad diferenciable y ω es una 2- forma cerrada, no degenerada en M llamada la forma simpléctica, "no degenerada" significa que para cada vector distinto de cero u en el espacio tangente en un punto, hay un vector v tal que ω(u, v) =/ 0] y de las variedades complejas, y en su gran mayoría se han hecho utilizando herramientas clásicas de la geometría diferencial.

Sin embargo, el estudio de las variedades generalizadas complejas por medio de herramientas clásicas ha dejado de lado el estudio de las propiedades que tienen ellas por el hecho de haber sido construidas a partir de variedades diferenciales graduadas. Tal es el caso de las simetrías de las variedades generalizadas complejas y de las acciones hamiltonianas de grupos de Lie sobre ellas. [En matemáticas, un grupo de Lie, nombrado así por Sophus Lie, es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones como multiplicación e inversión son funciones diferenciables o analíticas, según el caso]